Tugas 4 Softskill Pengantar Statistika

Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. 

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre - Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. 

Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama.

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

Ciri-ciri kurva normal :

1. Bentuk kurva normal
1. Menyerupai lonceng (genta/bel).
2. Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas) memuat nilai variabel.
3. Simetris.
4. Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).
5. Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.
6. Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).
2. Daerah kurva normal
1. Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).
2. Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi.

Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal.

Rumus umum distribusi normal :

dengan 

Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho. 

Jika pengujian dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :

Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :

 

Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.

Tugas 3 Softskill Pengantar Statistika

Soal

1. 4 orang sedang bermain kartu bridge. Jika dalam 1 putaran permainan bridge, seluruh  kartu bridge (tanpa kartu joker) dibagi habis diantara ke empat pemain. Hitunglah berapa peluang seorang pemain bisa berharap untuk memperoleh 5 kartu sekop, 4 kartu hati, 3 kartu wajik, dan 1 kartu keriting?

2. ¼ dari penduduk perumahan taman indah membiarkan pintu garasi mereka terbuka di saat mereka keluar rumah. Kepala Kepolisian menghitung 5% dari rumah dengan pintu garasi yang dibiarkan terbuka akan mengalami pencurian. Sementara rumah dengan pintu garasi yang tertutup hanya 1% kasus pencurian.

Jika diketahui sebuah garasi mengalami pencurian, berupa probabilitasnya bahwa pintu garasi yang di biarkan terbuka?

Jawab

1. -5 Kartu Sekop : 5/52

     -4 Kartu Hati : 4/52 = 1/13

     -3 Kartu Wajik : 3/52

     -1 Kartu Keriting : 1/52

2. Probabilitas pintu garasi yang dibiarkan terbuka :

• P= Peluang kejadian
• E= Garasi yang dibiarkan terbuka
• P(E)= Probabilitas (Peluang) Garasi yang dibiarkan terbuka
• X= Seberapa banyak jumlah yang mengalami pencurian saat pintu garasi dibiarkan terbuka
• N= Seberapa banyak kemungkinan penduduk membiarkan pintu garasi mereka terbuka di saat mereka keluar rumah
• Berapa P(E)?
• P(E) = X/N
• P(E) = ¼ / 5% =  ¼ * 100/5 = 100/20 = 5

Tugas 2 Softskill Statistika

Polisi sedang mengamati kecepatan pengendara motor yang melintas di jalan raya. Data dibawah ini menunjukkan kecepatan pengendara motor.

15 18 18 29 29 31 32 37 38

38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52

52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

Hitung Nilai-nilai deskriptif dari yang sudah disusun dalam TDF meliputi :

1. Rata-rata Hitung ( mean )

x¯ = 15+18+18+29+29+31+32+37+38+38+39+ 39+ 42+ 42+ 44+ 45+ 46+ 47+47+48 +48+48+48+49 49+ 49+52+52+52+ 55+ 55+ 55+56+56+58+58+58+61+61+62+ 62+64+ 68+69 +69

45

x¯=  47,51

2. Modus (Nilai yang sering muncul)

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

Modus dari dari data di atas adalah 48

3. Median (Nilai Tengah)

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

Median dari data diatas adalah

Karena, n diatas ada 45 maka kita mengambil data Nilai tengah yaitu data ke 23 untuk mencari mediannya, maka median diatas adalah 48

4. Kuartil ke 3

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

Q3 =   =  = 57

5. Desil ke 4

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

D4 = x18 + 0.4 ( x19 – x18) = 47 + 0.4(47-47)

                                                = 47 + 0 = 47

6. Persentil ke 83

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

P83 = x38 + 0.18 (x39-x38) = 61 + 0.18(61-61)

                                                = 61 + 0 = 61

7. Range

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

Range = Data Terbesar – Data Terkecil = 69 – 15 = 54

8. Ragam (Varians)

15 18 18 29 29 31 32 37 38 38 39 39 42 42 44 45 46 47

47 48 48 48 48 49 49 49 52 52 52 55 55 55 56 56 58 58

58 61 61 62 62 64 68 69 69

  =  +  +  +  + +  + +  + + +  + + +  + + +  + + +  + + +  + + +  + +  + + +  + +  

45

 = 169.4

9. Simpangan baku

Simpangan Baku = 

S =

S =  = 13.015

Nama : Hanif Pratama Widyanugroho

NPM   : 23116190

Kelas  : 2KB05

Mata Kuliah : Pengantar Statistika